Introducción al sistema diédrico

Vamos a dedicar esta entrada a realizar una introducción a las principales características del sistema diédrico de representación. Para ello, nos resultará de utilidad identificar algunas diferencias entre su uso con línea de tierra (LT) y sin línea de tierra (método directo o sistema libre de representación).

Como sabemos, si queremos representar elementos del espacio tridimensional sobre un plano, necesitamos de sistemas que nos permitan trasladarlos al papel. Para ello, los sistemas se valen de la representación de las proyecciones de dichos elementos sobre un plano imaginario. Estas proyecciones contienen la información que necesitamos para interpretar los elementos sin errores (con cualquier objetivo: didáctico, de fabricación industrial, para resolver problemas, etc).

En el siguiente vídeo podemos ver una breve introducción a los sistemas de representación:

En el vídeo (además de cuestiones que nos resultará de utilidad más adelante), hemos podido observar los tres tipos de proyección de los sistemas de representación: Cónica, Cilíndrica Ortogonal y Cilíndrica Oblicua.

¡Pero vamos al asunto de esta entrada! El sistema diédrico.

La primera característica del sistema diédrico, es la condición de perpendicularidad que siempre van a cumplir sus dos planos de proyección, que son:

Plano horizontal de proyección (PH)

Plano vertical de proyección (PV)

Esta perpendicularidad se va a cumplir SIEMPRE en el sistema diédrico, tanto en el que utiliza línea de tierra (LT) como en el método directo. Sin embargo, hay unas diferencias básicas:

1. En el sistema diédrico con LT, el plano de proyección horizontal interseca con el plano de proyección vertical (figura 1), obteniendo como resultados de la intersección: la línea de tierra y los cuatro cuadrantes o diedros. Al abatir el PH (en sentido horario) sobre el PV, obtendremos estos cuatro cuadrantes o diedros representados en un solo plano. De este plano abatido con la línea de tierra como referencia (figura 2), podemos obtener las posiciones absolutas (sistema de coordenadas absolutas) con respecto a los cuatro diedros o cuadrantes. 
   
   
    

   

   Figura 1. El plano de proyección horizontal interseca con el plano de proyección vertical.

    

   

   Figura 2. Plano de proyección abatido con línea de tierra.

    
2. El sistema diédrico directo, utiliza planos de proyección cualesquiera paralelos a un cuadrante o diedro de referencia (primer cuadrante en el caso del Sistema Europeo de Representación Normalizada de Vistas). Es decir, que los planos de proyección no intersecan y por tanto, no se obtiene la línea de tierra. De este método, tampoco se va a obtener la posición absoluta de los elementos con respecto a los cuadrantes, sino que: la posición de los elementos va a ser siempre relativa (sistema de coordenadas relativas) a otros elementos. Por este motivo, en el diédrico directo la planta y el perfil de los objetos se puede situar a cualquier distancia del alzado.
    

   

   Figura 3. Planos de proyección cualesquiera paralelos a un cuadrante o diedro de referencia.

Tanto si usamos línea de tierra como si no, el sistema diédrico se basa en la proyección cilíndrica ortogonal, es decir, que los elementos se proyectan ortogonalmente al plano (figura 4 y figura 5). 

Figura 4. Los elementos se proyectan ortogonalmente al plano.

 

Figura 5. Los elementos se proyectan ortogonalmente al plano (perfil).

Para entender mejor este concepto, vamos a introducir la representación del elemento más básico –no por ello con menos posibilidades de análisis–: el punto, primero con línea de tierra:

Como hemos visto, la nomenclatura y la posición de las proyecciones del punto con respecto a la línea de tierra, nos dará la información que necesitamos para saber en qué cuadrante se encuentra el punto representado y su posición. También podemos determinar un origen O sobre la línea de tierra y representar al punto por coordenadas. Para ello, establecemos el origen O como vértice de un sistema de ejes ortogonales.

De este sistema de ejes ortogonales, obtendremos las coordenadas diédricas (pues los diedros son la referencia), siendo:

x: la distancia del origen a la línea de referencia del punto

y: el alejamiento

z: la cota

Que como hemos visto serán positivas o negativas según la posición de los elementos con respecto al origen.

Sin embargo, a la hora de de representar el punto con el sistema libre, nos encontraremos con la duda de cómo empezar sin ninguna referencia establecida. Pues bien, la representación de un punto A va a ser arbitraria en cuanto a la separación de sus proyecciones (es decir, la línea de referencia). Para determinar su posición, aplicaremos un sistema de coordenadas relativas entre A y B (ver figura 6), siendo:

x: separación de las líneas de referencias

y: diferencia de cotas

z: diferencia de alejamientos

Figura 6. Coordenadas relativas entre A y B. Imagen de

Garbiñe larralde urquijo.

Ambos sistemas nos permiten representar la situación del punto en el PV y el PH. La diferencia principal, es que el sistema libre elimina referentes que no son necesarios (simplifica el proceso) y el estudio de los elementos resulta mucho más conceptual. Por este motivo, conviene tener muy claros algunos conceptos básicos para representar los elementos de una manera correcta (y mucho más ágil).

Entre los conceptos básicos útiles, se encuentran algunos teoremas espaciales que dada la condición de perpendicularidad que siempre van a cumplir las proyecciones, nos resultarán de suma utilidad. El siguiente vídeo nos lo explica y además podemos ver su aplicación directa:

Piziadas, también nos arroja luz sobre los conceptos básicos y añade lo siguiente con respecto al plano formado por las proyecciones de un punto:

"La recta intersección de los dos planos, i, es la dirección común a ambos planos. Los tres planos se cortarán en un punto I.

Si proyectamos ortogonalmente el punto (P) sobre los planos H y V, las rectas (P)-P’ y (P)-P” serán ortogonales a ellos respectivamente.
El plano que contenga a (P)-P’ será ortogonal al plano H y de forma análoga, el plano que contenga a la recta (P)-P” lo será a V. Por lo tanto, si consideramos el plano formado por los puntos (P)–P’–P” y el punto I, este será perpendicular a V y H y por lo tanto a su dirección común, recta i.

Esta última propiedad nos permitirá establecer la relación perspectiva que existe entre dos proyecciones vinculadas."

Para cerrar esta pequeña introducción al sistema diédrico, voy a lanzar algunas conclusiones sobre el uso de ambos métodos.

• Ambos métodos resultan de utilidad. Pero desde mi punto de vista, utilizar la línea de tierra permite una asimilación global de su aplicación mucho más directa y sencilla de entender. Además, si utilizamos diferentes fuentes de información, el uso de la línea de tierra dispone de materiales didácticos mucho más variados.
  
• Pese a ser un método que juega con los mismos conceptos, el diédrico con LT tiene el aspecto negativo de permitir una mecanización de los mismos que en el diédrico directo no es posible. La mecanización del sistema libre, requeriría de más conceptos asimilados de los que requiere el uso de la LT.
  
• El sistema libre, necesita de una base sólida de geometría descriptiva, cuyo aprendizaje, también se haya basado en el razonamiento de los conceptos. Este aspecto, según se enfoque, puede ser positivo o negativo si tenemos en cuenta el estado actual de la enseñanza del dibujo.

Más adelante, cuando el tiempo permita una puesta en materia más focalizada, hablaremos de otras simplificaciones del diédrico directo en comparación con el diédrico con LT.

¡Saludos y ánimo a las compis y los compis del máster en la recta final!

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Fuentes:

Garbiñe larralde urquijo. Diédrico directo. Apuntes de segundo de bachillerato. http://goo.gl/9IEmJC

Piziadas gráficas. http://piziadas.com/

Dibujo técnico 1: Jesús Álvarez, José Luis Casado, María Dolores Gómez. Editorial SM.

Geometría descriptiva: Ricardo Bartolomé Ramírez
 

Canal Profesor de Dibujo (PDD). http://goo.gl/4lWWoY

Canal 8 cifras. https://goo.gl/wBZEv1